2026-11-08 15:22:00 作者：fawen
分类：基础教育
上周在一所城郊中学听七年级的应用题课，老师把相遇问题的公式工工整整写在黑板上，带着全班读了三遍，顺带着练了八道同类型的练习题。临下课出了道当堂检测题：快递站有2200件包裹待分拣，甲员工每小时能分120件，乙员工每小时能分100件，两人同时开工，多久能分完？
我绕着教室走了一圈，差不多三分之一的学生停了笔，笔尖在草稿纸上戳得洞洞的，半天没写一个字。
我们好像把模型观念教”窄”了
我蹲下来看一个男生的作业本，他在题目旁边歪歪扭扭写了一行字：这题没说路程，不是相遇题。
我当时心里咯噔一下。
他不是不会算加减法，也不是没搞懂工作效率的问题。是他从这节课一开始，就被灌输了一个认知：只有题目里出现”甲乙两人相向而行””相距多少公里””多久相遇”这些关键词，才是可以用公式解的”模型题”。换了分拣包裹的场景，哪怕结构完全一样，他也认不出来了。
很多老师现在一提培养模型观念，第一反应就是整理题型：相遇类、工程类、利润类，每类给个固定公式，找对应的关键词，套进去就算对。练上半个学期，学生看到关键词就能条件反射出公式，考试平均分确实能涨个几分。可这种教法，哪里是在建立模型观念？分明是在给学生的思维砌墙。
七年级数学课堂学生盯着题目皱眉头场景
模型是从生活里”长”出来的，不是从公式里”套”出来的
我之前听过一位教了二十多年书的老教师上同内容的课，他进教室根本没提”相遇问题”这四个字。
先在黑板上写了三件完全不搭边的小事：
你和同桌从教室两头往中间走，碰着的时候一共走了多少距离。
两个水龙头往空塑料桶里放水，开了20分钟一共接了多少水。
你家的橘猫和柯基从食盆两头往中间冲，撞翻了半袋冻干。
他让全班分组找，这三件事有什么共同的地方。
底下吵得乱哄哄的，有人说都是”两个东西对着动”，有人说”最后都会凑到一块”，吵了快六分钟，最后有个扎马尾的女生站起来，声音不大但特别清楚：不管是走路、放水还是猫和狗抢冻干，都是两个有固定速度的东西，在同一个方向上往总量上凑，总共花的时间，就是总长度除以两个速度加起来的和。
那天整节课，老师没让学生背一次公式。但下课的时候我随便拉了个学生问，快递站分拣包裹的题怎么做？他张嘴就列了式子，还补了一句，这和刚才猫抢冻干不是一回事嘛。
数学模型从生活场景抽象出来的手绘示意图
模型观念的核心，从来不是记住多少个能直接套用的公式，而是能不能在看起来毫无关联的场景里，认出那个藏在表象底下的共通结构。
别让”熟练度”耗掉了真正的模型思维
我不是说公式没用。也不是说练题不对。
只是很多时候我们走得太急了。刚把结构给学生讲明白，马上就甩出一摞同类型的题，要求学生三分钟做完一道，练到看到关键词就不用想，直接把公式填进去。这种训练练出来的是解题熟练度，不是模型观念。
上次碰到个初二的学生，做满减活动的题，硬要套之前学的”相遇问题”公式，列出来的式子错得离谱。我问他为啥这么列，他说老师说只要”两个数凑成一个总数”的题，都用那个公式。你说这多可惜。他本来已经摸到了模型的边，结果被过度训练的条件反射给带偏了——满减是分段计费，和匀速叠加的工作效率根本不是一个结构，要是他真的能停下来看看题目的本质，根本不会套错。
其实我们教模型观念，最忌讳的就是把模型变成一个个锁死的模板。你给学生的模板越多，他能自己主动抽象出来的结构就越少。就像你给一个人准备了太多现成的拐杖，他慢慢就忘了自己是可以走路的。
上周我把那个写着”这题没说路程我不会”的男生，叫到走廊上，给他出了个题：你和你同桌攒零花钱买漫画书，你每周攒15块，他每周攒10块，多久能攒够125块？
他盯着题目看了两秒，张嘴就把式子列出来了。
我问他，这题没说路程啊？
他挠挠头，笑了。
你看。
哪有那么多需要死记的题型。
模型观念本来就该是这样的——不是让学生对着课本上的公式拜，是让他能在风马牛不相及的生活碎片里，认出那个藏在底下的、共通的道理。
免责声明：市场有风险，选择需谨慎！此文仅供参考，不作买卖依据。如有侵权请联系删除。
文章名称：当学生说"这题没说路程我不会"：聊聊真正的模型观念
文章链接：https://www.ahtcedu.cn/article/63291.shtml